الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3} > 0$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x - 3}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط.

$(x + 2) {\sqrt{x - 3}}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ بالصيغة $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 3}$ في صورة ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x + 2) {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(x + 2) {(x - 3)}^{\frac{2}{2}} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 2) {(x - 3)}^{1} > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.4.5

بسّط.

$(x + 2) (x - 3) > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.5

وسّع $(x + 2) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.6.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.6.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > 0^{2}$

خطوة 2.2.1.6.2

أضف $- 3 x$ و $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > 0^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x^{2} - x - 6 > 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - x - 6 = 0$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

خطوة 3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.4.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.5.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 2$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\sqrt{x + 2} \sqrt{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 4.3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 4.4

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 4.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[3, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(- 4) + 2} \sqrt{(- 4) - 3} > 0$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $3.74165738$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(0) + 2} \sqrt{(0) - 3} > 0$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(6) + 2} \sqrt{(6) - 3} > 0$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $4.89897948$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $x > 3$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

خطوة 9